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台北市立瑠公國民中學
數學發展簡史
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NAME

中文譯名

國別

生年

卒年

壽命

主要貢獻

Thales

泰勒斯

古希臘

-640

-546

94

1.西方國家人民眼中的“數學之父”;2.開始了命題的證明;

Pythagoras

畢達哥拉斯

古希臘

-560

-480

80

1.提出284、220這對最早亦是最小的親和數;2.最先證明勾股定理的普遍正確;3.把證明引入數學;4.發現整數對數學結構而言有所不足

Hippasus

希帕色斯

古希臘

-500

 

 

揭示無理數

Zeno

芝諾

古希臘

-495

-435

60

提出二分說(運動是不可能的)、阿基利斯(Achilles永遠追不到在他前面爬行的烏龜)、飛箭、運動場等悖論。

Hippocrates

希帕克拉提斯

古希臘

-440

 

 

1.考慮新月形面積,是第一個求曲線圖形面積的人;2.對倍立方問題有所貢獻;

Plato

柏拉圖

古希臘

-427

-347

80

1.堅持準確的定義、清楚的假設和邏輯的證明,為數學科學化奠定基礎;2.在《Timaeus》首度描述四面體、立方體、八面體、十二面體及二十面體這五種正多面體(也被稱為柏拉圖實體);3.規定幾何作圖中,只能用直尺和圓規作為工具;4.在他的理想國中,數學應佔整體教育中很重要的部分;

Eudoxus

尤得塞斯

古希臘

-408

-355

53

1. 確立關於比例的新理論,可公度量和不可公度量一體適用;2.提出黃金分割;2.首創逼近法

Euclid

歐幾里得

古希臘

-330

-275

55

1.編成了數學巨著《幾何原本》;2. 《幾何原本》是用公理法建立起演繹數學體系的最早典範;3.他介紹了質數的概念,用反證法,證明質數有無窮多個;4.證明了“算術基本定理”;

Archimedes

阿基米得

古希臘

-287

-212

75

1.運用“槓桿原理”,算出了球和球冠的面積、拋物弓形的面積、旋轉雙曲體的體積;2.達到了微積分學的門限,牛頓等人創立微積分時,從中獲得啟迪;3.最先在科學的基礎上,探討圓周率問題。後人將3.14稱為“阿基米得數”;4.數學之王

Eratosthenes

埃拉托塞尼

古希臘

-276

-195

81

1.首先用數學方法推得地球的大小;2.將自然數按順序列表,依一定規則將非質數者逐個畫去,以篩選質數,為求質數最古老的方法;3.為最早將數學方法引進地圖繪製;

Apollonius

阿波羅尼

古希臘

-260

-170

90

1. 其巨著《圓錐曲線論》將圓錐曲線的性質網羅殆盡;

Hipparchus

希帕修斯

古希臘

-190

-126

64

1.製作第一個弦表—相當於現代的正弦表;2.發現歲差;是三角學的首創者;4.改良埃拉托塞尼地圖繪製的方法;

Heron

海龍

古希臘

62

 

 

1.著有數本量度方面的著作,除了證明如何算出錐體、稜柱、四面體、球的部分、五種正多面體及其它圖形的體積外,也描述一球方根近似值的的方法;2.導出海龍公式;3.也致力於光學研究;

Ptolemy

托勒密

古希臘

100

170

70

1.《數學總集》的作者,其中有一個希帕修斯之弦表,並附有製作該表的詳細說明;2.提出“托勒密定理”;3.嘗試證明歐幾里得的第五公設;4.著有“天文學大成”;5.充分利用幾何學為地理學服務,寫成《地理學》一書;

Diophantus

戴奧弗多斯

古希臘

246

330

84

1.代數學的鼻祖;2. 撰寫《Arithmetica》(算術)13卷;3.將符號的運用引入代數中;4.擅長於解答要求整數解的問題,至今這類問題被稱為“丟番圖問題”或“丟番圖方程”

Hyptia

希帕蒂亞

古希臘

370

415

45

1.為數學史上第一位女數學家;2.長於解題

祖沖之

 

中國

429

500

71

1.最先將圓周率精確到了6位小數;2.和兒子祖恆得到圓球的體積公式;

Brahmagupta

布拉瑪加塔

印度

598

665

67

1.把零與負數引進算術中,他把“用零除”作為無窮大的定義;2.提出三一率,並提出解二次聯立方程式的規則;3.著有《修定的Brahma系統》;4.給出滿足畢氏定理所有整數解的形式;

al-Khwarizmi

花拉子模

阿拉伯

780

850

70

1.融會貫通東西兩方數學文明,寫成通俗簡明的形式;2.他的《代數學》對歐洲數學發展產生極大的影響;3.他所著的《算術》一書,是最早也是最有系統來詳說十進位制的著作;4.他的名字轉變為現代西文的“演算法”;

al-Birumi

比魯尼

阿拉伯

973

1048

75

發明“自我中心地圖”

沈括

 

中國

1031

1095

64

1.對等差級數和高階等差級數的研究,頗有貢獻,創造了“隙積法”

Fibonacci

費波那契

義大利

1175

1250

75

1. 撰寫《Liber Abaci》,他第一個介紹印度—阿拉伯計數法;2. 提出費波那契數列

Sacrobosco

沙卡羅波斯柯

英國

1200

 

 

1.著有描述宇宙運作的《球形》,直到書成之後五百年,仍然被人當成教科書使用。書中,收錄了類似埃拉斯托尼估算地球周長的方法,以及地球直徑的計算;

Tartiglia

塔塔利亞

義大利

1500

1557

57

1.發現能迅速求解三次方程式的方法;2.出版了具影響力的三冊《論數與測度》;第一個將《幾何原本》翻譯成近代西方語言(義大利語)

Cardano

卡丹諾

義大利

1501

1576

75

1.在其代數書《大術》(Ars  Magna)首次發表一般三次方程式的解法;2.早期在機率論的論文,為概率論的濫觴;4. 引入、討論虛數,並承認其為方程的根

Mercator

麥卡托

法蘭德斯

1512

1594

82

1.利用麥卡托投影法,繪製麥卡托地圖;

Ferrari

法拉利

義大利

1522

1565

43

1.是第一個解出四次方程的人,其解法發表在《大術》中

Vieta

韋達

法國

1540

1603

63

1.著有《解析術引論》,其中他介紹一種改進過的平方、立方與其它冪次方的符號;2.發展出解方程式的新方法;3.首度運用六個主要三角函數去處理平面與球面三角形的問題;

Napier

納皮爾

英國

1550

1617

67

1.發明對數;2.在球面三角學上,有相當之貢獻;

Briggs

布里格斯

英國

1561

1630

69

在他的《對數算術》中,首先發表了第一個常用對數(以前稱為布里格斯對數)表;

Galileo

伽利略

義大利

1564

1642

78

1.嘗試發表根據精確數學與實驗的動力學,正確提出加速定律;2.第一個注意到單擺的等時性

Kepler

克卜勒

德國

1571

1630

59

1.於其《桶的體積量度》中,第一個嘗試利用無窮微量去決定由曲線所生成之圖形的區域面積與體積;2.提出行星運動的克卜勒定律

Mersenne

麥爽

法國

1588

1648

60

1.在其所著《物理數學思想》,將麥爽數引入數論; 

Desargues

笛沙格

法國

1591

1661

70

1.與巴斯卡並列為射影幾何的開創者;

Descartes

笛卡兒

法國

1596

1650

54

1.開創了解析幾何;2.在解析幾何中,把變量的概念引進數學,而對變量的研究,導致了函數概念的產生。

Cavalieri 

卡瓦列里

義大利

1598

1647

49

在他的《連續不可分的新幾何》中,介紹他的不可分方法,是積分學的先驅

Fermat

費馬

法國

1601

1665

64

1.與笛卡兒並列為解析幾何的發明者;2.與巴斯卡分享開創概率論的榮譽;3.為微積分做了奠基性的工作;4.近代數論的開創者。提出費馬小定理、費馬最後定理、費馬質數定理;5.發現第二對親和數【17296、18416】;

Wallis

瓦里斯

英國

1616

1703

87

對微積分的前驅工作頗有貢獻

Pascal

巴斯卡

法國

1623

1662

39

1.和笛沙格並列為射影幾何的開創者;2.發明了世界上最早的計算機;3. 是第一個用“數學歸納法”的人;4.與費馬同為概率論的創建者之一;5. 他在《擺線論》中,做有關無窮小的問題,誘導萊布尼茲發明了微積分。

Huygens

惠更斯

荷蘭

1629

1695

66

1.著有《擺鐘》,處理自由落體的問題,也證明擺線是等時曲線且介紹他的漸曲線理論和離心力;2.關於蔓葉線、懸鏈線、對數曲線及機率論亦有所研究;3.提倡光的波動學說;

Barrow

巴羅

英國

1630

1677

47

牛頓的數學導師

Newton

牛頓

英國

1642

1727

85

1.發明微積分,並且幾乎完全左右十八世紀,分析學的發展方向;2.發現牛頓二項式定理;3.發現牛頓法以尋求根號近似值

Leibniz

萊布尼茲

德國

1646

1716

70

1.最早發表微積分論文,與牛頓同為微積分的建立者;2.是歷史上最偉大的符號學者之一;3.發明了世界第一台能進行加減乘除法運算的機械計算機

Jacques Bernoulli

雅各‧伯努力

瑞士

1654

1705

51

1.將微積分用於曲線的研究上;2.為運用極坐標的第一人;3.寫了機率理論方面的第一本書《Ars  conjectandi》

Halley

哈雷

英國

1656

1742

86

1.以研究彗星和編輯牛頓《原理》而聞名;2.根據一幾何論證,反証“無窮量皆相等;3.出版阿波羅尼《圓錐曲線》的拉丁翻譯本;

L’Hospital

哈比達

法國

1661

1704

43

1.著有《無窮微量的解析》,是第一本研究微分的教科書,是包含“哈比達法則”的第一種版本

de Moivre

棣莫夫

法國

1667

1754

87

1.著有《機會學說》,是早期機率理論的著作之一;2.提出“棣莫夫定理”,首度把複數引進三角函數中;

Jean Bernoulli

約翰‧伯努力

瑞士

1667

1748

81

1.以他在微積分的著作而聞名,於1694年發現“哈比達法則”;2.於1696年提出短捷線的問題,被公認是變分學的鼻祖

Taylor

泰勒

英國

1685

1731

46

1.在牛頓新發展的微積分上有重大的貢獻;2.提出一種展開式,現稱為泰勒定理“將函數f(x)表為多項式與餘式的和”;

Goldbach

哥德巴赫

德國

1690

1764

74

1.提出哥德巴赫猜想【(1).任何大於2的偶數是兩個質數的和;(2).任何大於5的奇數是3個奇質數的和】

Daniel Bernoulli

丹尼爾‧伯努力

瑞士

1700

1782

82

1.奠定近代流體動力學的基礎且介紹“伯努力方程式”;2.亦從事機率學的研究;3.數學物理的奠基人

Euler

尤拉

瑞士

1707

1783

76

1.最先用i這個記號來表示虛數單位;2.拓撲學的先聲;3.發現自然對數e; 4.最優秀的算法學家(為解決各種問題,設計算法的數學家),第一個提出月球問題計算解法;5.最多產的數學家;6.證明出費馬最後定理n=3時成立,為對費馬最後定理的首次突破;7.為力學分析化跨前了一大步;

 d’Alembert

達朗貝爾

法國

1717

1783

66

1.在《動力處理》一書中,使“達朗貝爾”原理成形;2.在弦振動理論與偏微分方程式的研究也非常有名;

Agnesi

阿涅西

義大利

1718

1799

81

1.主要工作在微積分學上,尤以關於曲線切線的論文而聞名;2.曾研究過一條曲線“versiera  Agnesi”,翻譯成英語時被誤譯為“阿涅西的女巫”,經過一段時間後,人們即以同樣名稱來稱呼數學家本人

Lambert

蘭伯特

德國

1728

1777

49

1.首先證明圓周率是無理數;2.研究歐幾里得的平行公設,非常接近於發現非歐幾何;3.發展出雙曲函數的記號與理論;

Lagrange

拉格朗日

義大利

1736

1813

77

1. 為了解決“等周問題”,創立了一些變分學;2.其經典力學著作《分析力學》,應用變分原理,建立了優美而和諧的力學體系;3.他的《解析函數論》、《函數計算講義》。推動柯西等人,創立令人滿意的微積分學,而其對函數的抽象處理,可說是實變函數論的起點;4.證明威爾森定理;5.對方程理論和解法的研究,對19世紀早期主要代數學家們產生了指導性影響;

Wilson

威爾森

英國

1741

1793

52

威爾森定理“若p是質數,則p可整除(p-1)!+1,反之若p非質數,則否;

Monge

蒙日

法國

1746

1818

72

1.發明了畫法幾何,使軍事工程學和機械設計發生了革命性的變化;2.在曲率的研究中系統地應用了微積分,他的廣義曲率理論為高斯開闢了道路,高斯又啟發了黎曼發展了黎曼幾何學;

Laplace

拉普拉斯

法國

1749

1827

78

1.著有《機率的解析理論》,將此主題向前推進了一大步,為現代概率論的奠基者之一;2.著有《天體力學》,嘗試發展出嚴格的力學,使能適用於天空星體的所有運動;

Legendre

勒讓德

法國

1752

1833

81

1.創造出超橢圓函數論(或稱阿貝爾函數論):2.研究數論,著有《數論》一書;3.著有《幾何元素》,為一通俗但具影響力的幾何教科書;4.對於微積分與力學的發展,亦有相當貢獻;5.證明費馬最後定理在n=5時成立

Carnot

卡諾

法國

1753

1823

70

1.以在微積分的基礎研究而聞名,在他的《無窮小計算的精細回顧》,強調無窮微量只能做輔助工具,用於簡化計算,在最後結果應全面刪除;2.其晚期著作《位置幾何》,協助創設近代幾何學;

Fourier

傅利葉

法國

1768

1830

62

在他的《熱的解析理論》,他發展出一套技巧—“傅氏級數”與“傅氏轉換”在分析方面的運用,在很多不相關的學科均有廣泛的運用;

Sophie  Germain

蘇菲‧日耳曼

法國

1776

1831

55

1.對於費馬最後定理的證明有關鍵性的貢獻,在其基礎上,勒讓德和狄利克雷分別獨立地證明費馬最後定理於n=5時成立,拉梅證出了n=7的情形

Gauss

高斯

德國

1777

1855

78

1.發現一個正n邊形可以尺規作圖的邊數條件,並找出正17邊形的尺規作圖法;2.發現橢圓函數的雙周期性;3.率先證明了代數基本定理;4.他的《算術研究》,奠定了近代數論的基礎;5.“微分幾何學”的奠基人;6.證明二次互反律;7.發明“最小二乘法”;8.系統地描述複數,並將其解釋為平面上標明之點的人之一;9.發表“超幾何級數”;10發展出機率論與統計學的一些方法,包括著名的“鐘形曲線”;11.導出高斯曲率公式;12.被尊稱為“數學王子”

Crelle

克列爾

德國

1780

1855

75

1.於1826年創辦《純數與應數雜誌》,此雜誌又被稱為《克列爾雜誌》,是完全灌注於數學研究之先期雜誌之一;2.於1820年出版擴充因數表;

Poisson

泊松

法國

1781

1840

59

1.早期在天體力學、電學和磁學方面建立聲譽;2.因機率論方面的貢獻而聞名,發現了“泊松分配”;

Bessel

貝色

德國

1784

1846

62

1.把貝色函數引進數學中;2.偵測一顆恆星的視位移,估計出該恆星的距離;

Poncelet

龐斯列

法國

1788

1867

79

1.其著作《分析學和幾何學的應用》重振了射影幾何的研究;2.提出“連續性原理”、建立“對偶原理”、發明“反演法”;

Cauchy

柯西

法國

1789

1857

68

1.其貢獻遍及數學,特別在級數、微分方程、數論、複變函數、行列式和群論、天文、光學、彈性力學等;2.為分析的嚴密性,貢獻良多;3. 開創複變數函數論;4.是代換群論最偉大的開拓者之一;

Mobius

麥比烏斯

德國

1790

1868

78

1.以在幾何與拓樸學的研究著稱;2.第一位描述“麥比烏斯帶”;

Babbage

貝培基

英國

1792

1871

79

1.以他在機械計算機的設計與製造的工作成果而聞名;

Lobatchevsky

羅巴契夫斯基

俄羅斯

1792

1856

64

1.與伯伊埃同為非歐幾何的開創者;2.被稱為幾何學中的哥白尼;

Steiner

史坦納

瑞士

1796

1863

67

1.著有《系統發展》,嘗試利用球極投影,去建立一簡易的幾何理論;

Plucker

普魯克

德國

1801

1868

67

1.著有《解析幾何的發展》,建議以直線代替點作為坐標系的基本要素,有系統地陳述了對偶原理,並引進了許多現代符號;2.發表第一個平面三次曲線的完整分類;

Abel

阿貝爾

挪威

1802

1829

27

1.嚴格地證明一般五次方程不可能用根式求解,與伽羅華同為近世代數的開創者;3.在橢圓函數論方面,有著卓越的貢獻。

Bolyai

伯伊埃

匈牙利

1802

1860

58

創建“雙曲幾何學”,與羅巴契夫斯同為非歐幾何的創始者。

Jacobi

雅可比

德國

1804

1851

47

1.著有“橢圓函數的新發展”,透過橢圓積分的逆轉換定義來研究橢圓函數的性質;2.第一個將橢圓函數應用到數論;3對行列式理論、阿貝爾函數論及動力學的基礎都有所貢獻;

Dirichlet

狄利克雷

德國

1805

1859

54

1.率先引用近代函數的符號;2.於1825年證明“費馬最後定理”對n=5時成立;3.證出狄利克雷定理【若a,d是互質的整數,則算術數列a,a+d,a+2d,……,a+(n-1)d,……中有無窮多個質數】;4.在研究數論時,最早很巧妙地運用“鴿巢原理”來解決問題,因此鴿巢原理亦有數學家稱為“狄利克雷抽屜原理“;5.處理邊界值問題及傅利葉級數,並定出後者收斂的充分條件

Hamiltom

哈密頓

英國

1805

1865

60

1.創立“四元數”,為代數學開創了另一番天地;2.其光線系統理論的著作,對光學影響深遠;3.把他引進光學中的原理推廣到整個動力學;

de Morgan 

狄摩根

英國

1806

1871

65

提出“狄摩根定律”

Minding

麥定

德國

1806

1885

79

1.引介“擬球面”;2.發現在描述球面三角形邊、角關係的各個公式中,若將球面的半徑改成虛數,得到的公式恰是擬球面上測地三角形的相對關係;

Grassmann

葛拉斯曼

德國

1809

1877

68

1.他的《線性擴充理論—數學的新分支》,嘗試以直接的、邏輯的方法來處理幾何學;2.在代數方面歸納了哈密頓的成果

Liouville

劉維爾

法國

1809

1882

73

1.創辦“劉維爾雜誌”;2.證明超越數的存在,且進而建構一廣泛的“劉維爾數”;3.劉維爾定理:一複變函數f是全純且有界,則必是常數;

Kummer

庫默

德國

1810

1893

83

1.引進理想數的概念,建立代數數論的重要基礎;2.證明費馬最後定理對所有的正則質數成立,對費馬最後定理的證明作出卓越的貢獻;3.推進高斯四次互反律的工作;4.推廣高斯關於超幾何級數的工作;5.發明四次的庫默曲面;

Galois

伽羅瓦

法國

1811

1832

21

1. 引入代換群徹底解決了代數方程的高次方程公式可解條件問題,開闢了代數學的一個嶄新領域—群論;2.伽羅瓦理論的出現,改變了代數學的面貌,形成了一門重要的數學分支—近世代數學;4.與阿貝爾同為近世代數學的開創者

Sylvester

西爾維斯特

英國

1814

1897

83

1.以他跟凱萊合作的不變量上的工作最為有名;2.美國第一本數學雜誌的創刊編輯;

Boole

布爾

英國

1815

1864

49

1.發展出“布爾代數”,而他的《思維的法則》一書中,更證明布爾代數在計算機設計、拓樸與機率論等領域上有更廣泛的用途;2.創造一種符號邏輯系統,把邏輯簡化為簡易的代數形式;3.發現了不變量;

Weierstrass

威爾斯特拉斯

德國

1815

1897

82

1.以他在實變數與複變數的工作而聞名;2.發現一連續函數曲線,其上每一點皆沒有切線;3.他和戴德金發起的分析算術化運動,把分析嚴格化提到了一個更高的水平;4.嘗試更精確地定義連續、極限、微分與無理數一類的術語;5.把無理數看成一無窮有理數列;

Cayley

凱萊

英國

1821

1895

74

1其《矩陣理論的研究報告》,開創一新的數學里程碑;2.發展不變量的理論;3.在抽象群論上有所創新;4.在代數幾何上,於1843年帶頭研究n>3的n維空間;

Chebysev

柴比雪夫

俄羅斯

1821

1894

73

1成立彼德堡數學學派;2.研究數論,於1850年,證出“伯特連假設”【若n>3,則至少有一質數介於n與2n-2之間】;3.在機率論上,有相當之貢獻,如柴比雪夫不等式

Bertrand

貝特朗

法國

1822

1900

78

1.提出貝特朗公設:任意大於3的正整數n,至少有一質數介於n與2n-2之間;2.利用圓的基本觀念,討論、補充高斯利用測地三角形描述曲率的方法;

Hermite

赫密特

法國

1822

1901

79

1.把分析,應用於研究離散問題;2.在複數的其它研究引出“赫密特多項式”的定義,而在近代量子理論上有廣大的應用;3.關於代數不變量理論,有其重要貢獻;4.利用橢圓函數,討論解一般五次方程的問題;5.證明e是超越數;

Kronecker

克羅內克

德國

1823

1891

68

1.以研究代數數而聞名;2.反對康托所提出的超限序數;3.拒絕威爾斯特拉斯所推動的無理數的處理;

Riemann

黎曼

德國

1826

1866

40

1.提出“橢圓幾何學”,或稱黎曼幾何學2.在尋求更精確給出小於已知數的質數數目的近似值,介紹“zeta函數”,並進一步提出“黎曼猜想”;3.為複變數函數論作了奠基性的工作;4.發展了二次微分形式的整套系統;5.發明彎曲空間的概念,為整個宇宙提出“球面形空間”的模型;

Dedekind

戴德金

德國

1831

1916

85

1.利用戴德金分割來定義無理數;2.因有些代數數域,分解成質因子並不是唯一的,為了恢復唯一性,他發明“理想”;3.在他的《數的自然性與意義》一書中,他提供一自然數的公設化說明;

Maxwell

麥克斯韋

英國

1831

1879

48

1.在他的《電磁場動力理論》中,第一次展示了“場方程”,較完整的報告則出現在《電與磁論文》;2.發表分配律,提供了熱力學的統計解釋,是統計力學的開創者之一;

Beltrami

貝爾楚米

義大利

1835

1899

64

1.在其著作《非歐幾何的解說之研究》中,成功地證明,若非歐幾何學有任何矛盾時,歐氏幾何也會同樣矛盾,賦予了非歐幾何一個堅實的基礎;

Gordan

高登

德國

1837

1912

75

證明有限基底定理,此定理爾後即稱為“高登定理”;

Cantor

康托

德國

1845

1918

73

1.創造集合論;2..證明有理數是可數集合,也證明代數數是可數的,但是實數是不可數的,從而證明超越數的存在,建立起超限集合的理論;3.提出康托定理;4.提出連續統假設

Freg

弗雷格

德國

1848

1925

77

1.在《概念》一書中發展出數學邏輯上第一批適當的符號,且提供命題與謂詞演算的第一種版本;2.在《算術的基礎》,根據集合論,而提供數的定義;3.在《算術的基本法則》中,他嘗試從邏輯導出算術的邏輯學家計畫;

Klein

克萊因

德國

1849

1925

76

1.藉由提供雙曲、橢圓、歐氏幾何的投影模型而證明不同種類幾何的相對相容性;2.宣佈Erlangen計劃,以尋求多種幾何所依據的群之不變量;3.其研究還包括有關群論、函數論與拓樸學;

Sonya  Kovalevsky

索妮亞‧柯瓦列夫斯基

俄羅斯

1850

1891

41

1.改進且擴充柯西在偏微分方程的結果;2.在力學上,完成了“剛體繞固定點旋轉的問題”

Lindemann

林德曼

德國

1852

1939

87

1.證明圓周率是超越數;2.證明無法用尺規作圖化圓為方;3.宣傳維爾斯特拉斯在微積分算術化的觀點;

Ricci

里奇

義大利

1853

1925

72

在1844開始發展絕對微分計算,後來又稱為張量分析;

Poincare

龐加萊

法國

1854

1912

58

1.奠定拓樸學基礎;2.提出雙曲幾何學的模型;3.研究“模形式”;4.揭示了“自守函數”的主要性質;5.著有《天體力學新方法》三卷,對於3個及n個物體問題有重要的貢獻;

Whitehead

懷特海

英國

1861

1947

86

與羅素合作出版《數學原理》,嘗試從純邏輯原理導出數學整體

Hilbert

希爾伯特

德國

1862

1943

81

1.擴充高登的有限基底定理到高階系統;2.發起“公理化運動”;3.他的《幾何基礎》,用近代觀點建立了歐幾里得幾何的公理體系;4.提出23個所謂的“希爾伯特問題”;5.為形式主義學派的代表;

Hadamard

哈達瑪

法國

1865

1963

98

證明“質數定理”;

Vallee-Poussin

魏里-鮑森

比利時

1866

1962

96

證明“質數定理”:

Hausdorff

豪斯多夫

德國

1868

1942

74

提出分數維度的觀念;

Koch

柯赫

 

1870

1924

54

提出雪花曲線,或稱柯赫曲線,為碎形理論的原型;

Russell

羅素

英國

1872

1970

98

1.從集合論中,嚴格地構造出“數學悖論”,導致一場涉及數學基礎的危機,從而產生新的數學分支—數學基礎論;2.“邏輯主義學派”的代表

Levi-Civita

李維喜維達

義大利

1873

1941

68

1.首度把里奇在絕對微分計算上的研究運用到動力學;2.與里奇合作,導出算則,同時在歐氏與黎曼彎曲空間表現物理定律,此結果後來被證實對愛因斯坦有所價值;

Lebesgue

勒貝格

法國

1875

1941

66

1.在測度理論與積分理論,建樹良多;2.在分析上創造“勒貝格積分理論”,為分析學上的一大革命,推進了分析的發展;3.晚年沉迷於解決“費馬最後定理”,可惜未成功

Einstein

愛因斯坦

德國

1879

1955

76

1.以一般與特殊的相對論改革了近代物理;2.在特殊理論中,以羅侖茲轉換取代古典的伽利略轉換;3.在他的一般相對論中,根據黎曼的幾何學與里奇的張量計算,加入一曲率張量;

Brouwer

布勞威爾

荷蘭

1881

1966

85

1.“直覺主義學派”的代表;2.研究拓樸學上的定點定理;3.反對無限制使用亞理士多德的邏輯(反證法),特別是涉及到無窮集合時;

Noether

諾特

德國

1882

1935

53

1.發表了兩篇重要論文。其一為愛因斯坦的廣義相對論,給出純數學的嚴格方法;而另一篇有關“諾特定理”的觀點,已成為現代物理學中的基本問題;2.完成《環中的理想論》這篇論文,標誌著抽象代數學真正成為一門數學分支,因此被譽為“抽象代數之母”;3. 為歷史上最偉大的女數學家。

Weyl

魏爾

德國

1885

1955

70

1.以其在數學物理、數學基礎以及純數方面的工作而聞名;2.致力於群論與希爾伯特空間理論的研究;3.提供了相對論與量子論發展上必備的形式化;

Vinogradov

維諾格拉多夫

蘇俄

1891

1983

92

1.以他在解析數論的著作聞名;2.用分析方法證明了:對於相當大的奇數,是可表示成3個奇數的和,為哥德巴赫猜想取得相當大的進展;

Neumann

馮 諾依曼

匈牙利

1903

1983

80

1.稱雄“算子環”領域;2.為解決希爾伯特第五問題作出了重大貢獻;3.直接參與了核武器的研製工作;4.奠定了“對策論”這門數學分支的基礎;6.起草“離散變數自動電子計算器”的設計報告,因此被尊稱為“電子計算機之父”

Godel

哥德爾

捷克

1906

1983

77

1.出版《〈數學原理〉及有關系統中的形式不可判定命題》,其中包含了他的不可判定性定理;2.證明康托的連續統假設,在限制的集合論中,無法被證明是錯誤的

Paul  Erdos

保羅‧厄多斯

匈牙利

1913

 

 

1.為當代最多產的數學家;2.致力培養匈牙利青年一代的數學家;3.其工作範圍廣及數論、集合論、組合數學、圖論、概率論及其應用、實變函數論、無窮級數理論、插值論等等;

Mandelbrot

曼德布洛特

美國

1924

 

 

1.寫了一本討論分維圖形的書,書中他為這些圖形取了一個名字,稱之為碎形;

志村五郎

志村五郎

日本

1926

 

 

1.與谷山豐推測每個橢圓方程式相伴一個模形式,即所謂的“谷山—志村猜想”,後來為懷爾斯所證明,並將之最為證明費馬最後定理的橋樑

谷山豐

谷山豐

日本

1927

1958

31

見志村五郎

Wiles

懷爾斯

英國

1953

 

 

證明了費馬最後定理;

Cohen

科恩

美國

1934

 

 

1.發展了一種可以檢驗給定的問題是不是不可判定的方法;2.哥德爾於1938年證明連續統假設在限制的集合論中無法被證明是錯的,科恩則進一步證明此假設亦無法被證明是對的,顯示此假設獨立於康托集合論的公設;

李治

 

中國

13世紀

 

 

1.十二世紀前後,一種半符號式代數—“天元術”在我國北方地區逐漸發展起來。運用天元術解題時,首先要“立天元一為某某”,相當於現在的“設x為某某。1248年,李治對天元術作了系統的總結,並將它改進成一種簡捷的固定形式

秦九韶

 

中國

13世紀

 

 

1.其所撰寫的《數書九章》為劃時代的數學巨著。通過深入研究“物不知數”問題,最先發現一般性一次同餘式組的科學解法,創造出“大衍求一術”;2.繼賈憲後,於1274年,進一步研究增乘開方法,並把這種高次方程數值解法發展到適合任意次的一般方程

朱世傑

 

中國

14世紀初

 

 

1.著《四元玉鑒》, 創立“四元術”,將天元術這種半符號式代數由一元推廣到四元。運用四元術,能夠解答四元以及四元以下的高次方程組

Gelfond

蓋爾方德

蘇俄

19??

 

 

1.證明所有形如a^b的數是超越數,其中a不等於0或1,b是任何無理代數數;

李善蘭

 

中國

19世紀

 

 

1.自幼熟讀《九章算術》、《四元玉鑒》等我國古代數學名著,又汲取西方先進的數學知識,在數論和級數論方面,作出了不少獨特的創造;2.於1852年,與英國傳教士偉烈亞力合作,共同翻譯了《幾何原本》的後9卷;3.隨後又翻譯了《代數學》、《代微積拾級》等重要數學著作,將“變量數學”引進我國

陳景潤

 

中國

20世紀

 

 

1.證明充分大的偶數都可表示為一個質數和另一整數之和,此整數最多由兩質數相乘,為現今最接近解決“哥德巴赫猜想”的人;2.證明了存在無窮多個數對,其中一個質數與另一質數或殆質數雙生,接近解決了“雙生質數猜想”

劉輝

 

中國

三國

 

 

1.注釋《九章算術》,提出『分數除法就是將除數的分子、分母顛倒與除數相乘』、『兩種得失相反的數,分別叫做正數和負數』;2.創“割圓術”,開啟我國古代研究圓周率的新紀元,求得p的近似值為 ,相當於取得p=3.1416,為當世p的最佳近似值,後人稱為“徽率”。3.將直角三角形三個邊的平方,看作3個不全相等的三角形,以“青朱出入圖”,不用進行代數運算即證明勾股定理;4.系統地總結了我國古代數學理論,首創十進小數的記法;

賈憲

 

中國

北宋

 

 

1.研究開立方問題,在古代開方術的基礎上,創立了增乘開方法,對後來的中國代數學家影響很大;2.比巴斯卡早六百多年知道所謂的“巴斯卡三角形”,我們可理所當然地稱之為“賈憲三角形”